Morgulisの利点に関する考察
まえがき
Clicker Heroes(クリッカーヒーローズ)ではDPSを上昇させるAncientが非常に重要な存在です．
みなさんもその恩恵は十分に感じていると思います．
とりわけ，AncientのFragsworthやSiyalatasなどは効果が乗算されるので，
DPSを非常に高めてくれますね．
ただ一方で，Morgulisの効果はHeroSoulに対して加算されるので，
いまいちMorgulisの利点がわかりにくいという問題があります．
今回はこのMorgulisに焦点を当てて，その利点を考察します．
また，式や文章に不足や誤りがありましたら，ご指摘等お願いします．
DPSの計算式
AncientはDPSを上昇させてくれます．
そのAncientの効果を評価するとき，DPSの計算式が必要となります．
HeroSoulに対して加算のMorgulisと乗算のFragsworthを比較します．
手持ちのHeroSoul数をとし，Fragsworthのレベルを
とします．
また，Morgulisのレベルをと表します．
DPSの計算式はと
，
の部分にのみ注目します．
考慮すべき事柄としてAncientのレベルを上げるときに，
- 手持ちのHeroSoulを消費する場合のDPS，
- 新たに入手したHeroSoulを消費する場合のDPS，
の2通りがあります．
ここで，は他のAncientの効果や秒間クリック数などの諸々の効果です．
今回は話を簡単にするために，
後者の新たに入手したHeroSoulを消費する場合(2)で計算します．
(2)の場合は，入手したHeroSoulを手持ちHeroSoulとMorgulis，
Fragsworthに使用するものとします．
また，Ancientの召喚コストは考慮しません．
つまり，Ancientのコストは考えずに効果のみに注目します．
DPSの計算式のlogスケール
クリッカーヒーローズでは，敵のHPが指数関数的に増加します．
したがって，DPSを見る時，
各AncientがどのくらいDPSの桁を押し上げてくれるかが重要になります．
DPSの計算式の対数を取るとDPSの桁が分かります．
DPSの計算式の対数は，
となります．
(3)を見ると，元々のDPSの計算式は積の形ですが，
DPS計算式の対数は和の形になっていますね．
式が積の形だと，個々のAncientのDPSに与える影響がわかりにくいのですが，
和の形になると，Ancientの影響が各項となっているので分かりやすいです．
つまり，式を和の形にすることにより，個々の項を比較しやすくなりました．
MorgulisとFragsworthの効果の比較
MorgulisとFragsworthの項の比較を比較してみます．
比較するのは，
Fragsworthの効果 と，
Morgulisの効果 (HeroSoulを全てMorgulisにつぎ込んだ場合)，
HeroSoulの効果 (Morgulis無しの場合)の3つです．
これらの効果をグラフにすると，
となります．
わかりにくいので拡大してみると，Ancientのレベルが200から300の範囲のグラフは，
となります．
どのレベルでもFragsworthの方がMorgulisよりもDPSの向上に
貢献していることがわかります．
200から300までの範囲ではFragsworthは1.6桁以上DPSを押し上げています．
一方で，Morgulisは約1.4桁となっており，
Fragsworthよりも効果が弱いことをグラフは示しています．
また，MorgulisはどれだけHeroSoulをつぎ込んでも，少ししかDPSに影響しないということもわかります．
ただし，効果が無いわけではなく，MorgulisはHeroSoulの効果よりもわずかながら高いということです．
したがって，
DPSに与える影響の強さは，Fragsworth > Morgulis > HeroSoul となっています．
当たり前ですが，これはAncientの効果からも何となくわかりますね．
(Fragsworthはクリックダメージ20%増加，MorgulisはDPS11%増加，HeroSoulはDPS10%増加)
コストを考慮した場合の比較
コストを考慮した場合の比較は費用対効果を比較します．
費用対効果を比較する場合，最初に効果と費用を定義する必要があります．
- 効果の候補はAncientの効果やDPSの上昇分，
- 費用の候補は消費したHeroSoul数やHeroSoulの消費によるDPSの減少分
が考えられます．
効果をAncientの効果とし，費用を消費したHeroSoul数としたとき，
(a) 1レベルだけ上昇させた場合
(b) あるレベルまで上昇させた場合
の2通り考えられます．
さらに，
(c) 効果をDPSの上昇分とし，費用をDPSの減少分とした場合
も考えられます．
(a)~(c)のそれぞれの場合の効果と費用が以下の表です．
| 条件 | Fragsworth | Morgulis | ||
|---|---|---|---|---|
| 効果 | 費用 | 効果 | 費用 | |
| (a) | ||||
| (b) | ||||
| (c) | ||||
次に費用対効果を考えます．
(a)~(c)のそれぞれの場合の費用対効果を表にすると，
となります．
| 条件 | Fragsworthの費用対効果 | Morgulisの費用対効果 |
|---|---|---|
| (a) | ||
| (b) | ||
| (c) |
正直，私は(a)~(c)のどの場合もどうもしっくりきません……
何か良い案があればコメントよろしくお願いします．
さて，(a)~(c)の案の良さは分かりませんが，グラフにしてみました．
グラフを見て良し悪しを判断してみます．
まず，(a)と(b)の場合です．
Morgulisの方が1HeroSoulあたりの費用対効果が圧倒的に良さそうに見えますね．
次に，(c)の場合です．
このグラフもMorgulisの方が費用対効果が良さそうです．
ただし，DPSの計算において，Morgulisは加算，Fragsworthが乗算です．
おそらく，これらグラフはDPS全体を考慮していないので，
一見 Morgulisが良いように思えます．
つまり，(a)~(c)は単独で見る場合はいいかもしれませんが，
全体を見る場合には適さないということです．
結局，費用対効果として何を使用すればいいのでしょうか……
結論
上述からわかったことは，
- 加算されるMorgulisがDPSに与える影響は乗算のFragsworthよりも非常に小さい．
- MorgulisはHeroSoulよりもDPSを向上させる．MorgulisはHeroSoulの上位版．(Morgulisの効果から当たり前のことですが……)
- 費用対効果は一見Morgulisが良さそうに見える．これが，混乱の原因．
- DPS全体を考慮した効果と費用を定義して，費用対効果の指標として使用することが重要．
つまり，効果の小さいMorgulisよりも他のDPSを上昇させるAncientを優先して取得し，レベルを上げるべき．
ただし，どれだけ他のAncientのレベルを上げても，
多くの人はDPSのためにHeroSoulをある程度保有していると思います．
その保有HeroSoulの効果をより高めることがMorgulisの効果であり利点です．
したがって，Ancientのレベル上げに使用せずDPSを高める用のHeroSoulの効果を上げるために，Morgulisを取得しレベルを上げるという使い方が良いと考えられます．
確かにMorgulisは他のAncientのように大きくDPSを増加させることはしないので，
過度な期待は禁物です．
でも，HeroSoulよりは効果が高いので，
ちょっとしたお得感を味わえる良いAncientだと思います．
