到達階層における獲得ヒーローソウルの期待値計算（Clicker Heroes）

Clicker Heroes(クリッカーヒーローズ)ではPrimal Bossを倒すことによりヒーローソウルを手に入れることができます。
今回は到達階層(level)から得られるヒーローソウルの期待値を求めてみます。
この記事では、期待値の計算式と、計算機で実際に計算することができます。
クリッカーヒーローズの攻略時の目安としてお使いください。

記事を見ている人は、クリッカーヒーローズについて知っている方ばかりだと思います。
プレイをしていて、どのくらいの階層で、どれだけヒーローソウルが手に入るのか、気になったことはありませんか？
計算で手に入るヒーローソウル数の期待値が分かるなら、便利ですよね。

期待値の計算式

まず、計算するための期待値の計算式です。
到達階層までで倒すボスの数を $N$ とすると、得られるヒーローソウルの期待値( $\overline{HS}$ )は，
${ \displaystyle \overline{HS} = 1+\sum_{i=1}^{N}P_i HS_i, }\tag{5}$
です。
$P_i$ はボスの出現確率で、 $HS_i$ は $i$ 番目のボスから得られるヒーローソウル数です。
初めの1は100階層目のボスのヒーローソウルを表しています。